Trapezgewindetriebe Berechnungsgrundlagen

Antriebsleistung

M_d Erforderliches Antriebsmoment [Nm]
n Spindeldrehzahl [1/min]
P_a Erforderliche Antriebsleistung [kW]

Tragfähigkeit von Trapezgewindetrieben

Die Tragfähigkeit von Gleitpaarungen ist allgemein abhängig von deren Material- und Oberflächenbeschaffenheit, Einlaufzustand, Flächenpressung, Schmierverhältnis, der Gleitgeschwindigkeit und von der Temperatur und somit von der Einschaltdauer und den Möglichkeiten der Wärmeabfuhr. Die zulässige Flächenpressung ist in erster Linie abhängig von der Gleitgeschwindigkeit des Gewindetriebes. Bei Bewegungsantrieben sollte die Flächenpressung den Wert von 5 N/mm² nicht überschreiten.

Die zulässige Geschwindigkeit kann berechnet werden aus dem jeweiligen Flächentraganteil der Mutter und dem pv-Wert des jeweiligen
Mutternmaterials.

A_erf Erforderlicher Flächentraganteil [mm²]
F_ax Angreifende Axialkraft [N]
P_zul Maximal zulässige Flächenpressung = 5 N/mm²
pv-Wert Siehe Tabelle
v_Gzul Maximal zulässige Gleitgeschwindigkeit [m/min]
D Flankendurchmesser [mm]
n_zul Maximal zulässige Drehzahl [1/min]
P Gewindesteigung [mm]
s_zul Zulässige Vorschubgeschwindigkeit [m/min]

Lagerungsarten

Typische Werte des Korrekturfaktors fk entsprechend den klassischen Einbaufällen für Standardspindellagerungen.

Neff-Lagerfall I

Festlager-Loses Ende, Korrekturfaktor f_k=0,25 / f_kr=0,43

Neff-Lagerfall II

Loslager-Loslager, Korrekturfaktor f_k=1 / f_kr=1,21

Neff-Lagerfall III

Festlager-Loslager, Korrekturfaktor f_k=2,05 / f_kr=1,89

Neff-Lagerfall IV

Festlager-Festlager, Korrekturfaktor f_k=4 / f_kr=2,74

Kritische Knickkraft von Trapezgewindetrieben

Bei schlanken Bauteilen wie Spindeln besteht unter axialer Druckbeanspruchung die Gefahr des seitlichen Ausknickens. Mit dem nachfolgend beschriebenen Verfahren kann eine Ermittlung der zulässigen Axialkraft nach Euler durchgeführt werden. Vor der Festlegung der zulässigen Druckkraft sind die der Anlage entsprechenden Sicherheitsfaktoren zu berücksichtigen.

Maximal zulässige Axialkraft in:
F_zul = F_k • f_k • 1/Sf

F_zul Maximal zulässige Axialkraft [kN]
F_k Theoretische kritische Knickkraft [kN]
f_k Korrekturfaktor, der die Art der Spindellagerung berücksichtigt
d₂ Kerndurchmesser der Spindel [mm]
L_k Ungestützte Länge an der die Kraft auf die Spindel wirkt [mm]
S_f Sicherheitsfaktor (vom Anwender festgelegt)

Achtung!
Die Betriebskraft darf höchstens 80 % der maximalen zulässigen Axialkraft betragen.

Kritische Drehzahl von Trapezgewindetrieben

Bei schlanken, rotierenden Bauteilen wie Spindeln besteht die Gefahr der Resonanzbiegeschwingung. Das nachfolgend beschriebene Verfahren ermöglicht die Abschätzung der Resonanzfrequenz unter der Voraussetzung eines hinreichend starren Einbaus. Drehzahlen nahe der kritischen Drehzahl erhöhen zudem in erheblichem Maße die Gefahr des seitlichen Ausknickens. Die kritische Drehzahl muss somit auch im Zusammenhang mit der kritischen Knickkraft gesehen werden.

n_zul Maximal zulässige Spindeldrehzahl [1/min]
n_kr Theoretische kritische Spindeldrehzahl [1/min], die zu Resonanzschwingungen führt
f_kr Korrekturfaktor, der die Art der Spindellagerung berück sichtigt
d₂ Kerndurchmesser der Spindel [mm]
L_kr ungestützte Spindellänge [mm]

Achtung!
Die Betriebsdrehzahl darf höchstens 80 % der maximalen Drehzahl betragen!

Maximal zulässige Drehzahl in [1/min]

f_kr = F_kr . f_k . 0,8

Theoretisch zulässige Knickkraft:

Kritische Knickkraft F_k in [kn]

Kritische Drehzahl F_kr in [1/min]

Erforderliches Antriebsmoment

Hinweis:
Das erforderliche Antriebsmoment stellt kein Kriterium zur Auswahl des
Motors dar. Der Anwender muß hier entscheiden, welche Leistung er
für erforderlich hält!

Wirkungsgrad h für andere Reibwerte als μ = 0,1

Erforderliches Antriebsmoment und Antriebsleistung

Das erforderliche Antriebsmoment eines Gewindetriebes ergibt sich aus der wirkenden Axiallast, der Gewindesteigung und dem Wirkungsgrad des Gewindetriebes und dessen Lagerung. Bei kurzen Beschleunigungszeiten und hohen Geschwindigkeiten ist das Beschleunigungsmoment zu überprüfen. Grundsätzlich ist zu beachten, dass bei Trapezgewindetrieben beim Anfahren ein Losbrechmoment zu überwinden ist.

F_ax Gesamte angreifende Axialkraft [N]
P Gewindesteigung [mm]
η_A Wirkungsgrad des gesamten Antriebes
      = η_TGT · η_Festlager · η_Loslager
         η_{TGT (μ = 0,1)}
         η_Festlager = 0,9 ... 0,95
         η_Loslager = 0,95
M_d Erforderliches Antriebsmoment [Nm]
M_rot Rotatorisches Beschleunigungsmoment [Nm]
         = J_rot · α₀
         = 7,7 · d⁴ · L · 10 ^-13
         J_rot Rotatorisches Massenträgheitsmoment [kgm2]
         d Spindelnenndurchmesser [mm]
         L Spindellänge [mm]
         α₀ Winkelbeschleunigung [1/s2]
η Wirkungsgrad für die Umwandlung einer Drehbewegung in eine Längsbewegung
α Steigungswinkel des Gewindes [°]:

        mit  P Gewindesteigung [mm]
               d₂ Flankendurchmesser [mm]
ρ'            Gewindereibungswinkel [°]
               tan ρ' = μ · 1,07 für ISO-Trapezgewinde
                            μ Reibungsbeiwert

Drehmoment infolge einer Axiallast

Trapezgewinde, deren Steigungswinkel α größer ist als der Reibungswinkel ρ', gelten als nicht selbsthemmend. Das bedeutet, dass eine
aufliegende Axiallast ein resultierendes Drehmoment an der Spindel erzeugt. Der Wir kungs grad η' für die Umwandlung einer Längsbewegung in eine Drehbewegung ist geringer als für die Umwandlung einer Drehbewegung in eine Längsbewegung.

F_ax    Gesamte angreifende Axialkraft [N]
P       Gewindesteigung [mm]
η'      Wirkungsgrad für die Umwandlung einer Längsbewegung in eine Drehbewegung
          tan (α - ρ')
          = tan α
          = 0,7 . η
          Einfluss der Wirkungsgrade der Lagerung kann vernachlässigt werden.

M_d’    Erforderliches Haltemoment [Nm]
M_rot   Rotatorisches Beschleunigungsmoment [Nm]
           = J_rot · α₀
           = 7,7 · d4 · L · 10 ^-13
          J_rot Rotatorisches Massenträgheitsmoment [kgm2]
          d Spindelnenndurchmesser [mm]
          L Spindellänge [mm]
          α₀ Winkelbeschleunigung [1/s²]